/Files/images/Mate.jpgБондарева Лідія Олексіївна, вчитель математики ЗОШ І – ІІІ ст. №1

Вчитель вищої категорії, старший вчитель, стаж роботи вчителем математики 31 рік

Урок застосування знань, умінь і навичок

Тема. Відсотки. Розв'язування задач.

Мета: формувати практичні вміння і навички застосовувати на­буті знання про відсотки до розв'язування різних типів задач; роз­вивати кмітливість, творчість, ініціативу; сприяти вихованню пози­тивного ставлення учнів до навчання.

Обладнання. Чарівна скринька, призи переможцям, картки.

ХІД УРОКУ

1. Актуалізація опорних знань і вмінь

1. Перевірка домашнього завдання.

Якщо є потреба, обговорюється і аналізується розв'язання до­машніх задач.

2. Розв'язування усних вправ.

1) Знайти 250 % від 200.

2) 25 % місяця становить 7діб. Що це за місяць?

3) Скільки відсотків становить число 15 від ЗО?

4) Порівняти:

а) 25 % від 60 кг і 80 % від 5 кг; б) З0 % від 70 кг і 70 % від З0 кг.

5) Знайти величину кута, якщо його градусна міра становить 20 % від прямого кута.

6) Скільки учнів у класі, якщо 3 учні — це 10 % від усіх?

7) Перше число становить 50 % від другого. У скільки разів дру­ге число більше ніж перше?

8) Ціну товару збільшили на 53 %. У скільки разів подорожчав товар?

3. Розв'язування задачі на уважність.

Учитель. Увага! Нове «відкриття» в галузі фізико-математичних наук зробили спеціалісти комбінату з виготовлення молочних про­дуктів.

На банках із згущеним молоком, яке випустив цей комбінат, сказано: «Виготовлено з незбираного молока методом згущення з додаванням цукру і складається з таких речовин:

28,5 % молока,

8,5 % жиру,

43,5 % бурякового цукру,

26,5 % вологи».

Що це за «відкриття»? У чому його суть?

II. Мотивація навчальної діяльності та формування умінь і навичок.

Учитель. Сьогодні на уроці продовжимо розв'язувати різні типи задач на відсотки. Але спочатку дізнаємося імена переможців твор­чого конкурсу з написання математичної казки, їх ви прочитаєте на аркуші паперу, який лежить у чарівній скриньці. Ключ від неї отримаєте тоді, коли пронумеруєте шість секретних кімнат. Це треба зробити за допомогою цифри 7, знаків арифметичних дій «+», «—», «•»,«:» та дужок.

На дошці біля номерів «кімнат» учні записують відповідні чис­лові вирази:

№ 1 1=7:7;

№ 2 2 = (7 + 7) : 7;

№ 3 3 = (7 + 7 + 7) : 7;

№ 4 4 = 77 : 7 - 7;

№ 5 5 = 7 - (7 + 7) : 7;

№ 6 6 = 7-7:7.

Учитель. Одного ключа замало. Скринька не відкриється, поки не відгадаєте слово-код із шести букв. Букви цього слова будемо відкривати, поступово розв'язуючи шість задач.

(Букви записані на окремих картках, які прикріплені до дош­ки.)

Учням на парти роздаються аркуші з умовами задач, до кожної з яких подано 6 варіантів відповідей. Розв'язавши задачу і обравши номер правильної відповіді, учні поступово відкривають букви в слові, що є кодом для відкриття скриньки.

Задача 1. Споживач використав електроенергії на суму 25 тис. грн. Він уже оплатив 20 % всієї вартості. Скільки ще тисяч гривень йому потрібно сплатити?

Відповідь. 1. 1,5; 2. 12,1; 3. 20; 4. 0,15; 5. 13,5; 6. 14.

Розв'язання

1) 25 • 0,2 = 5 (тис. грн) сплатив споживач.

2) 25 — 5 = 20 (тис. грн) залишилося сплатити.

Отже, правильною є відповідь за номером 3.

Тому відкриваємо третю букву закодованого слова.

Задача 2. В ощадний банк поклали гроші під 25 % річного прибут­ку. Через рік сума вкладу дорівнювала 162,5 грн. Який початковий вклад?

Відповідь. 1. 131,2 грн; 2. 129 грн; 3. 111 грн; 4. 130 грн; 5. 132,3 грн; 6. 137,2 грн.

Розв'язання

1) 100 + 25 = 125 (%) становить 162,5 грн.

2) 162,5 : 1,25 = 130 (грн) становить початковий вклад.

Отже, правильною є відповідь за номером 4, тому відкриваємо четверту букву закодованого слова.

Задача 3. В ощадний банк поклали 9000 грн. Через рік сума вкладу дорівнювала 9945 грн. Під який відсоток покладено вклад?

Відповідь. 1. 1,05%;2.11,5 %;3. 105 %;4. 12,4 %;5. 13%;6. 10,5%.

Розв'язання:

1) 9945 - 9000 = 945 (грн) - зміна вкладу.

2)945:9000- 100% = 10,5 %.

Отже, вклад поклали під 10,5 % річних, і правильною є відповідь за номером 6.

Тому відкриваємо шосту букву закодованого слова.

Зауваження. Задачі 1—3 — різної складності. Тому можна роз­ділити учнів на групи залежно від рівня їх математичної підготовки і кожній групі запропонувати розв'язати самостійно одну із задач, потім зробити короткий аналіз їх розв'язання

III. Творче застосування умінь і навичок.

Задача 4. Сплав вагою 320 кг містить 20 % олова і 144 кг свинцю. Визначити відсотковий вміст домішок.

Відповідь. 1. 3,5 %; 2. 35 %; 3. 34,5 %; 4. 35,5 %; 5. 33,5 %; 6. 45 %.

Розв'язання:

1) 320 • 0,2 = 64 (кг) олова в сплаві.

2) 144 + 64 = 208 (кг) олова і свинцю в сплаві.

3) 320 - 208 = 112 (кг) домішок у сплаві.

4) 112:320- 100% = 35%.

Отже, у сплаві 35 % домішок, тому правильною є відповідь за номером 2, і відкриваємо другу букву закодованого слова.

Задача 5. У посудині є З0 %-й розчин солі. Скільки кілограмів дистильованої води треба добавити до 20 кг такого розчину, щоб концентрація солі зменшилася до 10 %?

Відповідь. 1. 41кг; 2. 22 кг; 3. 0,4 кг; 4. 51 кг; 5. 40 кг; 6. 40,5 кг.

Розв'язання:

Нехай х кг — маса дистильованої води, яку треба додати. Тоді:

(20 + х) кг — маса утвореного розчину;

20 • 0,3 — вміст солі у 20 кг ЗО %-го розчину;

(20 + х) • О,1 — вміст солі у (20 + х) кг 10 %-го розчину.

Оскільки маса солі не змінилася, то маємо рівняння: 20-0,3 = 0,1-(20+х), 0,1-(20+х) = 6, 20+х=60, х = 40.

Отже, треба додати 40 кг дистильованої води, і правильною є відповідь за номером 5.

Тому відкриваємо п'яту букву закодованого слова.

Задача 6. Взимку ціна на молоко підвищилася на 20 %, а на­весні знизилася на 20 %. Як змінилася початкова ціна?

Відповідь. 1. Зменшилася на 4 %; 2. Збільшилася на 4 %; 3. Збільшилася на 40 %; 4. Не змінилася; 5. Зменшилася на 40 %; 6. Збільшилася на 0,4 %.

Розв'язання:

Нехай х — початкова ціна молока. Тоді:

1,2х — ціна молока після підвищення ціни;

0,8 • 1,2.x = 0,96.x — ціна молока після зниження ціни;

х — 0,96х = 0,04.x — зміна ціни.

Отже, початкова ціна зменшилася на 4 %, і правильною є відповідь за номером 1.

Тому відкриваємо першу букву закодовано­го слова.

Закодоване слово «ПОЗИКА».

Учитель. Чому саме це слово стало словом-кодом? Як воно пов'язане з відсотками? (Учні пригадують історію виникнення відсотків.)

IV. Підсумок уроку.

Учитель. Розв'язування багатьох задач з теми «Відсотки» до­помагає нам знайомитися з такими часто вживаними поняттями як ціна, собівартість продукції, продуктивність праці, вологість рослин або їх плодів, міцність розчину тощо. Тобто поняття відсотків часто використовується в господарських і статистич­них розрахунках для числової характеристики та порівняння фактів і явищ, що вивчаються.

А тепер увага! Ми можемо відкрити скриньку і прочитати імена переможців (учитель зачитує прізвища). Вручаємо їм також спеці­альні призи і даруємо таке вітання:

О, переможці!

В цій тяжкій борні

Ви зберегли азарт математичний.

Вас зупинить ніякі перепони не змогли,

Ви винахідливі у ситуації критичній. Прийміть вітання, переможці, щирі!

Живімо з математикою в злагоді і мирі! Нехай кмітливість вам допомагає, Математичні таємниці кожен з вас пізнає!

Зауваження. Якщо вдосталь часу, можна зачитати уривки з най­кращих казок, коротко проаналізувати творчі учнівські роботи. В іншому випадку — обов'язково це зробити на наступних уроках.

Пропоную три казки, складені учнями.

ГУСИ-ЛЕБЕДІ

/Files/images/2.jpgГуси-лебеді викрали хлопчика, коли він грався на вулиці. Сест­ричка пішла його шукати. Спочатку вона зустріта піч і запитала, чи та не бачила її брата.

«Я скажу, де твій брат, — відповіла піч, — але спочатку розв'яжи задачу: Коли печуть чорний хліб, припічка до нього становить 44 % маси житнього борошна. Скільки треба взяти борошна, щоб ви­пекти 3,6 тонни чорного хліба?»

Дівчинка розв'язала задачу, і піч показала напрям, у якому поле­тіли гуси-лебеді. У дорозі дівчина зустріла яблуню і також запитала, чи та не бачила її брата. Яблуня попросила полічити, скільки вона має яблук, якщо в неї 25 гілок і на кожній гілці по 25 яблук. Дівчинка виконала прохання яблуньки і пішла дорогою, яку їй показали.

А тут дорогу перегородила річка. «Я пропущу тебе до брата, — сказала вона, — якщо скажеш мою глибину під час повені. Зараз моя глибина – 1,5м, а під час повені вона збільшується в 5 раз». Дівчинка швидко дала відповідь, і річка переправила її на протилежний берег, де на неї чекав брат. Радісні і щасливі вони повернулися додому.

КАЗКА ПРО КАРЛСОНА І МАЛЮКА

/Files/images/3.jpgУ місті Стокгольмі на звичайній вулиці у звичайному будинку мешкає звичайна родина Свантенсонів: звичайний тато, звичай­на мама і троє звичайних дітей — Босеє, Бетан і Малюк.

У цілому будинку є тільки одна незвичайна істота — Карлсон, який живе на даху. Карлсон — кругленький, самовпевнений чолові­чок, до того ж він може літати.

Був чудовий ясний вечір. Вікно було розчинене, і хлопчик сидів на підвіконні. Раптом повз вікно пролетів маленький чоловічок. Він сказав:

— Привіт! Можна тут приземлитися?

— Будь ласка, — відповів Малюк і додав, — а що, важко отак літати?

— Я тобі скажу, якщо даси відповідь на моє запитання: яка площа і периметр твого вікна, якщо воно квадратної форми зі стороною 2м?

- Його периметр — 8 м, а площа — — 4 кв.м, — з радістю відповів Малюк.

— А мені літати аніскілечки не важко, — з гордістю відповів Карлсон. — А як тебе звуть? — додав він.

— Малюк. Хоч справжнє моє ім'я Сванте.

— А мене — просто Карлсон, який живе на даху. — А скільки тобі років?

— Сім, — відповів Малюк.

— Дуже добре. Продовжимо розмову.

— Скільки тобі років? — запитав Малюк.

- Скільки мені років? — перепитав Карлсон. — Я чоловік у само­му розквіті сил. Число моїх років є середнє арифметичне таких чисел: З1; 74; 66.

- Слухай, Малюче, давай полетимо до моєї домівки.

— Давай, — радісно вигукнув Малюк.

Коли вони вилетіли на дах, то побачили за димарем хатку з ґан­ком. Біля входу висіла табличка з кросвордом. Коли Малюк розв'язав його, то прочитав слово. Розв'яжіть кросворд і ви та дізнайтесь, що це за слово.

Треба в клітинки вписати перші букви слів, які ви відгадаєте.

1234567

1. Геометрична фігура з рівними сторонами і прямими кутами.

2. Одиниця вимірювання площі.

3. Відстань від центра кола до будь-якої його точки.

4. Одиниця вимірювання об'єму рідини.

5. 56 : 8 = ?

6. Геометрична фігура у формі видовженого кола.

7. Числа, які використовують для лічби предметів.

Ось вони зайшли в невеличку хату.

«Малюче, скажи мені, яка площа другої кімнати, якщо загаль­на площа двох кімнат З0 кв.м, а площа однієї кімнати становить 40 % загальної площі?» — запитав Карлсон.

Малюк розв'язав цю задачу. А ви?

Було вже темно, і Малюк попросив Карлсона, щоб той допоміг йому повернутися додому.

Карлсон запитав Малюка:

— Чи схудну, чи погладшаю я в кінці року, якщо навесні я схудну на 25 %, але влітку додам до своєї ваги 20 %, восени знову схудну на 10 %, а зимою погладшаю на 20 %?

Малюк подумав і дав правильну відповідь.

Малюк вже хотів повертатися додому, але Карлсон пригостив його варенням. Загальна маса варення 600 г. Малюк може з'їсти це варення за 6 хв, а Карлсон — у 2 рази швидше. За який час вони з'їдять це варення разом?

ПОПЕЛЮШКА

/Files/images/4.jpgПопелюшка мріяла потрапити на бал і наважилася попросити про це мачуху. «Добре, — хитро усміхнулася та, — поїдеш, але спер­шу мусиш пошити нам сукні. Візьмеш атласу та шифону. На мою сукню потрібно 6 м атласу і 2 м шифону. Аніті потрібно в 2 рази менше атласу і в 1,5 раза більше шифону. Анелі потрібно на 1 м більше атласу, ніж Аніті, а шифону на 50 см менше, ніж мені. Полічи, скільки потрібно атласу та шифону і замов у крамаря. Ох, я забула. Собі візьми на 3 м менше атласу, ніж Аніті та на 1,5 м менше шифону, ніж Анелі». Чи пошила собі сукню Попелюшка?

Але добра фея допомогла дівчинці потрапити на бал. І ось принц запрошує її на вальс. Вони весело кружляють, і принц запитує: «Скільки Вам років, чарівна незнайомко?»

«Відгадайте: коли моєму батькові було 37 років, мені було З роки. А зараз мені в 3 рази менше років, ніж батькові». То скільки років Попелюшці?

Баї був у розпалі, коли на небі з'явилися перші зірки. Попе­люшка згадала про наказ феї повернутися до півночі, тому стурбо­вано запитала в камердинера, котра година. Та в цьому казковому королівстві всі говорили загадково. «До півночі залишилося 4800 с», — відповів слуга. Котра це година? Чи встигне Попелюшка поласува­ти морозивом?

Домашнє завдання: п. 12, № 234, 238, 241.

ПІРАМІДА

Інтегрований урок математики та історії

Тема. Піраміда як геометрична фігура. Мистецтво Стародавнього Єгипту. Культові споруди — піраміди.

Мета: узагальнити та поглибити знання учнів, поєднавши геомет­ричний та історичний матеріали; розвивати логічне та абстрактне мислення, інтерес до вивчення історії та математики; виховувати любов і повагу до людей праці.

Обладнання. Моделі пірамід, таблиці з умовами задач, карта Ста­родавнього Єгипту.

ХІД УРОКУ

Учитель математики. На уроках математики ви вивчили тему «Піраміда» й дізналися, що собою являє ця фігура, яку вона має фор­му, що таке основа, вершина, ребро, грань, висота, апофема пірамі­ди. (Повторити ці поняття.)

Учитель історії. У цей час на уроках історії ви вивчили тему «Ми­стецтво Стародавнього Єгипту. Культові споруди — піраміди», де оз­найомилися з історичними витворами культури, а насамперед з пер­шим чудом світу — Єгипетськими пірамідами.

І сьогодні ми проведемо бінарний урок у вигляді подорожі.

Учитель математики. Ми будемо подорожувати до Єгипту, де зус­трінемося з чудом світу — пірамідами. Подорож відбуватиметься літа­ком. Щоб дізнатися, скільки триватиме подорож, потрібно розв'яза­ти задачу.

Задача 1. Літак Київ — Каїр летить із середньою швидкістю 800 км/год. Йому потрібно подолати відстань, яка на карті зобра­жується відрізком 12,5 см. Масштаб — 1 : 20 000 000. Скільки часу триватиме політ?

Розв'язання

1 км = 100 000 см.

Тоді 1 см карти є 200 км,

200 • 12,5 = = 2500км.

t = s/v; t = 2500/800; t=3,1 год.

Відповідь. Політ триватиме = 3,1 год.

Учитель історії. Ми дізналися, що політ буде тривалим, і, щоб не нудьгувати, повторимо відомості з історії Стародавнього Єгипту. Послухаємо виступи учнів.

1-й учень. Єгипет — це країна дуже давньої культури. Дві з полови­ною тисячі років тому Єгипет відвідав перший європейський історик Геродот і вже тоді не міг дошукатися початків його історії — вона губилася в темряві міфів і легенд. У часи, коли предки сучасних євро­пейських народів мешкали в печерах і розбивали один одному голови кам'яними молотами, Єгипет уже був країною з палацами й храмами, сильною державною організацією і плановим сільським господар­ством, розвиненою астрономією та медициною. Прикраси єгипетсь­ких ювелірів могли б одержати Велику премію на сучасній світовій виставці.

2-й учень. Про Єгипет могли б розповісти самі стародавні єгип­тяни, адже вони залишили після себе багато писемних пам'яток. Але ніхто не вмів читати цього письма. Воно було таке ж таєм­ниче, як і сам Єгипет. У 1799 р. біля міста Розетти був знайдений плоский чорний камінь розміром з письмовий стіл. На ньому був напис трьома мовами: вгорі — єгипетськими ієрогліфами, всередині — іншим письмом, а внизу — грецькою мовою. Жан Франсуа Шампольйон, французький учений, філолог, історик, пра­цював над історією Єгипту, над ієрогліфами. У 1808 р. він зробив перший крок у розгадці ієрогліфів, а через 5 років — другий. І лише у вересні 1822 р. Шампольйон вигукнув: «Я знайшов розгадку!»

3-й учень. На Розеттському камені налічується 1419 ієрогліфів, яким відповідають 486 грецьких слів. Шампольйон відкрив, у якому напрямі треба читати ієрогліфи — справа наліво. Відкриття започаткувало на­родження нової науки — єгиптології. Можна було відкрити таємниці пірамід, і не тільки пірамід — таємниці однієї з найдавніших культур на нашій планеті.

Учитель історії. Поки слухали цікаві розповіді про Стародавній Єгипет, незчулися як долетіли. Тепер трохи перепочинемо.

На малюнку бігептагональна сітка ліній вписана в рамки живого кола, яка має співвідношення вертикального та горизонтального діаметру приблизно 15 /14, що відповідає співвідношенням пропорцій чоловічого і жіночого тіла.

В продовження нашого уроку пропонуємо Вам слідуюче завдання.

У чорному ящику знаходиться предмет, назву якого ви повинні відгадати. Я пишу на дошці слова: дім, ріпа, дама. Букви, що нале­жать цим словам, входять до назви предмета. (Піраміда.)

Учитель математики. Наша подорож продовжується. Ми вже біля мети нашої подорожі — Єгипетських пірамід. Щоб до них добра­тися — сядемо в гелікоптер. Щоб злетіти, необхідно розв'язати задачу.

Якщо числа можуть збуджувати уяву, то до таких чисел належать виміри Великої піраміди.

Задача 2. Від основи до вершини ця кам'яна гора має 137,3 м. Сто­рона її квадратної основи має 230,4 м.

а) Яка площа основи Великої піраміди? Округліть значення до тисяч та запишіть у гектарах;

б) обчисліть площу поверхні (бічну та повну) цієї піраміди, якщо висота бічної грані (апофема) дорівнює 179,2 м.

Розв'язання

а) Sосн = 230,42 =53084,16 (м2),

53084,16 = 53000 (м2),

53 000 м2 = 5,3 га.

б) S б = 1/2 Р / де Р — периметр основи, / — апофема.

S б = 1/2• 4 • 230,4 • 179,2 = 82 575,36 (м2).

S п = S б + Sосн

S п = 82 575,36 + 53 084,16 = 135 659,52 (м2).

Площа основи 5,3 га. На цій площі можна вмістити 61 000 двокімнат­них квартир.

Учитель історії. Продовжуючи подорож, поговоримо про «їх ве­личність — Піраміди». Послухаємо виступи учнів.

4-й учень. До наших часів збереглося до 70 пірамід. На скелястому плоскогір'ї, що відокремлює долину життєдайного Нілу від мертвої пустелі, височіють вони, вишикувавшись майже на 100 км від Каїра до Фаюма, мов на велетенському плацу, де їм щоденно робить огляд єгипетський бог Сонця Ра.

5-й учень. Коли дивитися здалека, піраміди виглядають, наче темні трикутники, а коли підійти ближче, то побачимо величезну кам'яну гору — Велику піраміду Хеопса. Праворуч стоїть піраміда Хефрена, а за нею — ніби ховається піраміда Мікеріна.

6-й учень. І ще одне здивує нас. Для будівництва пірамід викорис­товували різні породи каменю, які чергуються між собою: є там білий мармур, чорний мармур, червоний, строкатий, зелений камінь з Аравії. Деякі брили нагадують колір неба в сонячний день. Коли дивитися на піраміду Хеопса на світанку, вона має колір рожевого персика, коли небо вкрите хмарами — вона брунатно-чорна, а в холодному світлі Місяця нагадує вкриту снігом гірську вершину.

7-й учень. Ще в давнину говорили: «Усе на світі боїться часу, але час боїться пірамід». Справді, більше чотирьох з половиною тися­чоліть стоять ці кам'яні рукотворні гори. Брили покладені одна на одну так, що між ними неможливо просунути навіть поштову лис­тівку або лезо ножа.

8-й учень. Стародавні єгиптяни добре знали не тільки математику, а й фізику. Всю роботу виконували раби, застосовуючи прості інстру­менти та пристрої — катки, ричаги. Тому й залишився вислів «єги­петська праця».

Учитель математики. Ми з вами оглянули піраміди, пригадали їх історію і повернулися до Каїра. Залишилося трохи часу до відправ­лення літака додому, і ми розв'яжемо ще дві задачі.

Задача 3. На будівництво Великої піраміди використали 2 300 000 кам'яних брил, об'єм кожної — 1 м3, маса — 2,5 тонни. Яка загальна маса піраміди?

Розв'язання

2300000 • 2,5 = 5 750 000 (т)

Задача 4. Обчисліть об'єм Великої піраміди. Результат округліть до сотень тисяч.

V= 1/3 Sоснh, де h – висота

V= 1/3* 53000 *137,3 = 2 425 633 (м3) = 2 400 000 м2

Учитель історії. Літак подано на посадку. Отже, попрощаємося з пірамідами. Думаю, що тепер ви знаєте піраміду як геометричну фігу­ру і як витвір культури, і як перше чудо світу.

У кінці уроку оцінюється рівень знань учнів з математики та історії.

Домашнє завдання: п. 13, № 313, 315, 317.

Урок з алгебри і початків аналізу

Тема: Перетворення виразів, які містять степені з раціональним показником

Мета: закріпити й удосконалити вміння застосовувати означення та властивості степеня з раціональним показником до перетворення виразів, перевірити рівень умінь учнів виконувати такі перетворення

Тип уроку: застосування знань і вмінь (комбінований).

Обладнання та наочність: ноутбук, інформаційне забезпечення

Хід уроку

1.Організаційний момент.

Повідомлення теми, мети уроку.

2. Перевірка домашнього завдання.

На дошці - розв’язок домашнього завдання:

2.1) розкласти на множники: а) х + 3х1/2=х1/2(х1/2+3);

б) у1/2-2 у1/4= у1/4( у1/4-2);

в)х2/3 –у2/3=(х1/3-у1/3) (х1/3+у1/3);

2.2)скоротити дріб: а) х+7х1/2 = х1/2(х1/2+7) = х1/2;

х1/2+7 ( х1/2+7)

б) а1,5в – ав1,5 = а0,5в0,5(ав0,5- а0,5в) = а0,5в0,5;

ав0,5 – а0,5в (ав0,5 – а0,5в)

в) 4х – у = (2х+х0,5у0,5) (2х - х0,5у0,5) = 2х - х0,5у0,5

2х+х0,5у0,5 (2х+х0,5у0,5)

2.3 знайти значення виразу: а) х – 9х1/2 при х 0,0081.

х3/4+3х1/2

х – 9х1/2 = х1/2(х1/2-9) = (х1/4+3) (х1/4 - 3) = х1/4 - 3;

х3/4+3х1/2 х1/2(х1/4+3) (х1/4+3)

4√0,0081- 3 = 0,3 - 3= -2,7.

3. Актуалізація опорних знань

Бліц – опитування:

1. Сформулюйте означення степеня з від’ємним і нульовим показником.

2. Подайте у вигляді степеня з від’ємним показником:

а) 1 ; б) ) 1 ; в) ) 1 ; г) 2 ; д) 1

25 33 20 в а6

3. Обчисліть: а) 2-3; б) (-3)-2; в) 1-10; г) (-12)0; д) 1,0570; е) 25-1 + 0,96.

4. Сформулюйте властивості степеня з цілим показником.

5. Виконайте дії:

а) 23 : 22; б) (0,1)2 : (0,1)-2; в) (-3678)17 • (-3678)-17; г) (-1/3)2•(1/3)3.

6. Спростіть вираз:

а) (х2у)-1: б) (а-3)2; в) (2х2)-3.

6. Встановіть відповідність:

1. 3-3 А) 1

2. ( 23 •(1/2)3 ) •2 Б) 25

3. (-4)-2 В) 2

4. (1/5)-2 Г) 16

5. 25•5-2 Д) 1/27

Перевірте правильність виконання роботи на основі властивостей степенів:

1. Рівність 0r= 0, для раціонального додатного r.

2. Рівність а-р = 1/ар ( р – раціональний показник).

3. Властивості степеня із раціональним показником:

а) для будь – якого натурального k : аmk/nk= аm/n;

б) аr• аs = аr+s;

в) аr: аs = аr-s;

г) (аr) s = аrs;

д) (аb)r = аr•br;

е) (а/b)r = аr/br.

4. Закріплення умінь і навичок:

4.1. Розкласти на множники:

а) а1,5 + 8-1; б) х-2-у4 .

4.2. Спростити вираз:

а) х – х2/7 ; б) а + а3/5 .

х5/7 – 1 а2/5 + 1

4.3 Скоротити дріб:

а) х1/2 – 16 ; б) а3/2 – в3/2 .

х1/4 + 4 а + а1/2в1/2 +в

4.4 Знайти значення виразу:

а) х2/3 – х1/3 , якщо х = 27; б) у2/5 – у1/5 , якщо у = 32

1 – х1/3 1 – у1/5

5. Самостійна робота:

І варіант: ІІ варіант:

1.Обчисліть: 1. Обчисліть:

( 70,75•20,75)4 ; (91,5•52/3)3/4 .

(2-0,25•14)4 (75-1)3/4

а) 7; б) 49; в) 1/7; г) 1/49. а) 135; б) 5; в) 1/35; г) 9.

2. Знайти значення виразу: 2. Знати значення виразу:

а + а1/5 , якщо а = 243 а – а2/7 , якщо а = 128

а4/5 + 1 а5/7 – 1

а) 1/3; б) 4; в) 3; г) 1/4. а) 4; б) 1/4; в) 16; г) 1/16.

3. Знайти значення виразу: 3. Знайти значення виразу:

(1/16)-0,75 + 8100000,25 – (7 19/32)0 (3-1 - (2/3)-2): (2 – (3/4)2) •(20 – 2-2)

а) 1/37; б) 3; в) 37; г) 1/3. а) -1; б) 9; в) 1/3; г) 1/9

Ключ:

І варіант ІІ варіант

1. 1/7 1. 135

2. 3 2. 4

3. 37 3. -1

6.Підсумок уроку.

ВІДОМОСТІ З ІСТОРІЇ Поняття степеня виникло в далекій давнині. Збереглися глиняні плитки стародавніх вавилонян (близько 1700 р. до н. е.), які містять записи таблиць квадратів і кубів та їх обернених значень. До множення рівних множників приводить розв’язування багатьох задач. Вираз квадрат числа виник унаслідок обчислення площі квадрата, а куб числа — унаслідок знаходження об’єму куба. Але сучасні позначення (типу а4, а5) введено в XVII ст. Рене. Декартом (1596–1650). Дробові показники степеня та найпростіші правила дій над степенями з дробовими показниками застосував у XIV ст. французький математик Н. Орема (бл. 1323–1382). Відомо, що Н. Шюке (бл.1445–бл.1500) розглядав степені з від’ємними і нульовим показниками. С. Стевін запропонував розуміти під a1/п корінь п√a. Але систематично дробові та від’ємні показники першим став застосовувати Ісаак Ньютон (1643—1727). Німецький математик М. Штіфель (1487–1567) дав позначення а0 = 1, якщо a ≠ 1, і ввів назву показник (від німецьк. ехроnеnt). Німецьке potenzieren означає піднести до степеня. У свою чергу, термін eхроnеnten виник унаслідок не зовсім точного перекладу з грецької слова, яким Діофант Александрійський (бл. ІІІ ст.) позначав квадрат невідомої величини. Терміни радикал і корінь, уведені в XII ст., походять від латинського radix, що має два значення: сторона і корінь. Грецькі математики замість «добути корінь» казали «знайти сторону квадрата за його даною величиною (площею)». Знак кореня у вигляді символу з’явився вперше в 1525 р. Сучасний символ увів Декарт, який додав горизонтальну риску. Ньютон уже позначав показники коренів так: 3√ , 4√ .

7. Домашнє завдання:

/Files/images/dz.jpg

Тема: Тригонометричні формули подвійного аргументу

Мета: домогтися засвоєння тригонометричних формул подвійного аргументу; сформувати вміння застосовувати ці формули до перетворення виразів; повторити тригонометричні формули додавання.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання: ноутбук з програмним забезпеченням

Хід уроку

І Організаційний етап

ІІ Перевірка домашнього завдання:

/Files/images/dz21.jpg= cos π = - 1 = - cos

= - cos π = 1

= sin π = 0

Для розв’язання цього виду роботи застосовано формули:

/Files/images/dz31.jpg

Побудувати графіки функцій: y = 2cos x - 1; y = sin 2x - 1.

/Files/images/dz3.jpg/Files/images/dz2.jpg

Використано властивості тригонометричних функцій.

Бліц – опитування

1. Назвати числові значення синуса, косинуса, тангенса, котангенса кутів:

0º, 30 º, 45 º, 60 º, 90 º.

2. Які періоди тригонометричних функцій синуса, косинуса, тангенса, котангенса?

Самостійна робота:

/Files/images/dz4.jpg

Ключ до самостійної роботи:

І варіант: ІІ варіант:

1. а) √6 +√2 ;б) - √3; в) 1 ; г) √3; д) √3. 1. а)- √2; б) √2; в) 1; г)- √2; д) √3;

4 2 2 2 2 2 2

2.а) cosα; б) sin 5α. 2. а) cos3α; б) sinα.

ІІІ Вивчення нового матеріалу

План вивчення теми:

Синус подвійного кута:

sin2α = 2sinα cosα;

Косинус подвійного кута, формули:

cos2α = cos2α - sin2 α;

cos2α = 2 cos2 2α - 1; cos2α = 1 – 2 sin2 α;

Тангенс подвійного кута:

tg2α = 2tgα/(1 – tg2α).

IV Засвоєння нових знань і вмінь

/Files/images/dz5.jpg

V Підсумок уроку

VІ Домашнє завдання

Вивчити формули подвійного аргументу, повторити формули додавання, № 235, 237, 241.

Кiлькiсть переглядiв: 354

Коментарi

  • Ирина

    2012-12-03 21:14:48

    Для учителя высшей категории - ужас! Научитесь работать в редакторе формул!...

Для того, щоб залишити коментар на сайті, залогіньтеся або зареєструйтеся, будь ласка.